Как привести дроби к общему знаменателю правило. Приведение дробей к общему знаменателю (Москаленко М.В)

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

ОТКРЫТЫЙ УРОК

5 КЛАСС

Учитель математики

Муниципального общеобразовательного

учреждения «Основная

общеобразовательная школа №6» с.Донского Труновского района Бальцер (Съедина) Наталья Сергеевна

Приведение дробей к общему знаменателю.

Цели:

познакомить учащихся с алгоритмом приведения дробей к общему знаменателю и показать практическую направленность;
развивать познавательный интерес учащихся, умение видеть связь с математикой и окружающим миром;
формировать информационную культуру учащихся;
Воспитывать культуру общения с компьютером.

Оборудование:

у учителя - компьютер, мультимедийный проектор, Power Point, раздаточный материал для работы в парах.

у обучающихся – тетради, учебники, простые карандаши, цветные карандаши, линейки.

Ход урока

I. Организационный момент. Вступление учителя: эмоциональный настрой, мотивация учащихся.

– Добрый день! Урок сегодня проведу я, Наталья Сергеевна. Я очень рада вас видеть, мне интересно с вами познакомиться и поработать. Садитесь пожалуйста поудобнее, расслабьтесь, посмотрите друг другу в глаза, улыбнитесь друг другу, глазками пожелайте соседу по парте хорошего настроения. Я тоже желаю вам хорошего настроения и активной работы.

Ребята, посмотрите, пожалуйста, на слайд (Слайд 2)

я к вам пришла вот с таким настроением, поднимите руки у кого настроение совпадает с моим.

А у кого другое настроение…

Я постараюсь на уроке поддерживать ваше настроение. Желаю вам удачи, в добрый час.

II. Актуализация знаний.

Ребята, у немцев сохранилась такая поговорка «попасть в дроби», что означает попасть в трудное положение. А чтобы нам с вами не попасть в дроби, т.е. в трудное положение и должны много знать и уметь. Давайте с вами, определим область «знания». Что вы уже знаете и умеете делать, используя обыкновенные дроби.

Повторение материала предыдущего урока.

1. Какая часть часа прошла от начала суток? (Слайд 3, 4, 5)

2. Какую часть поля вспахал тракторист? (Слайд 6)

3. Какую часть дороги проехал автобус? (Слайд 7)

4. Какая часть слив осталась на тарелки? (Слайд 8)

5. (Слайд 9) Приведите к знаменателю 36 те из данных дробей, которые возможно:

, , , , , , , , , , .

III.Изучение нового материала . (Слайд 10)

В 5 «А» классе девочки составляют всех учащихся класса, а мальчики- всех учащихся класса. Кого в классе больше мальчиков или девочек?

А какие дроби вы умеете сравнивать, что нам для этого нужно сделать? Привести дроби к одному знаменателю.

- А как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке?

Приводить дроби к общему знаменателю.

Да, тема нашего урока «Приведение дробей к общему знаменателю».

(Слайд 11).

Запишите в тетрадях число и тему урока: «Приведение дробей к общему знаменателю».

А зачем нам это нужно?

Чтобы сравнивать, производить действия с дробями, решать практические задачи.

Цель нашего урока научиться приводить дроби к общему знаменателю.

Приведем дроби к одному знаменателю.

К какому знаменателю их можно привести?

К какому из них – удобнее и почему?

(Слайд 12).

Итак, то > значит девочек в классе больше

Ответ : девочек в классе больше.

Т.о.мы убедились, что решить данную задачу мы можем только умея приводить дроби к общему знаменателю.

Давайте попробуем вместе с вами сформулировать правило приведения дробей к общему знаменателю.

Познакомиться с «алгоритмом» правилом приведения дробей к общему знаменателю.

(Слайд 13).

Правило:

дополнительный множитель ;

Вот у нас с вами правило получилось правило, пользуясь этим правилом вы всегда можете привести дроби к общему знаменателю.

Какие дроби можно привести к любому новому знаменателю?

Приведите примеры.

(Слайд 14). Выполним вместе. Обращая внимание, на памятку выполним пошагово.

Как привести дроби и к общему знаменателю?

IV. Физкультминутка. (Слайд 15).

Ну-ка делайте со мною

Упражнение такое:

Раз – поднялись, потянулись,

Два – нагнулись, разогнулись,

Три – в ладоши три хлопка

Головою три кивка.

На четыре – руки шире,

Пять, шесть, тихо сесть.

Семь, восемь лень отбросим.

V. Работа по теме урока.

№ 806 (Слайд 16).

Учащиеся работают самостоятельно в парах. Организуется фронтальная проверка.

Найдите несколько чисел, кратных двум данным числам. Укажите наименьшее общее кратное этих чисел: это число которое делится и на 3 и на 7

а) 3 и 7; б) 4 и 5; в) 6 и 12; г) 4 и 6.

№ 808. (Слайд 17). А сейчас вы поработаете в парах, при выполнении задания будьте внимательны.

Приведите дроби к общему знаменателю, у вас на партах таблица для ответов, выполните решение в тетради, а в таблицу запишите дроби с новыми знаменателями.

А) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; б) ; в) ; г) .

ответы: (Слайд 18, 19).

Какая пара выполнила без ошибок? Молодцы! Хорошо!

А кто с одной ошибкой? А те, у кого не получилось выполнить без ошибок, не переживайте, мы только начинаем изучать тему и вы ее отработаете на следующих уроках.

VI. Подведение итогов. (Слайд 20).

Учитель предлагает учащимся следующие вопросы:

Какую цель мы ставили перед собой вначале урока?

Как вы считаете достигли ли мы этой цели?

Как привести дроби к наименьшему знаменателю?

Итак, чтобы привести дроби к общему знаменателю, что необходимо сделать

Где нам нужны дроби? (Слайд 21 )

Что Вам запомнилось на уроке?

Дроби всякие нужны,
Дроби всякие важны.
Дробь учи, тогда

сверкнет тебе удача.
Если будешь дроби знать,
Точно смысл их понимать,
Станет легкой даже

трудная задача!

Ребята, кто считает, что урок был полезен для вас, и вы понимали все, о чем говорилось и что делалось на уроке выберите пожалуйста красный прямоугольник, отложите в сторонку и запишите Д/З на «5»

Ребята, кто считает, что урок был интересен, в определенной степени полезен для вас, вам было на уроке достаточно комфортно на уроке выберите пожалуйста желтый прямоугольник, отложите в сторонку и запишите Д/З на «4»

Ребята, кто считает, что на уроке поняли о чем шла речь, но вам следует получить консультацию у учителя, выберите пожалуйста зеленый прямоугольник, отложите в сторонку и запишите Д/З на «3».

VII. Домашнее задание (Слайд 22 ):

п.8.4, № 809, № 812, на «5» - № 813.

Мне было очень приятно с вами работать, настроение у меня хорошее. А у вас настроение не изменилось в течении урока? Мне бы хотелось отметить и поставить 5 за активную работу на уроке. Ребята уходя из класса прикрепите на доску ту карточку, которую вы выбрали. Спасибо за урок Желаю удачи! (Слайд 23 ) Спасибо за урок!

Приложение

№ 808

№ 808 Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби.

№ 808 Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби. № 808 Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби.

Приложение

Правило:

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, надо:
1) подобрать наименьший общий знаменатель;
2) разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, т.е. найти для каждой дроби дополнительный множитель ;
3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.

Правило:

Материал этой статьи объясняет, как найти наименьший общий знаменатель и как привести дроби к общему знаменателю . Сначала даны определения общего знаменателя дробей и наименьшего общего знаменателя, а также показано, как найти общий знаменатель дробей. Дальше приведено правило приведения дробей к общему знаменателю и рассмотрены примеры применения этого правила. В заключение разобраны примеры приведения трех и большего количества дробей к общему знаменателю.

Навигация по странице.

Что называют приведением дробей к общему знаменателю?

Теперь мы можем сказать, что такое приведение дробей к общему знаменателю. Приведение дробей к общему знаменателю – это умножение числителей и знаменателей данных дробей на такие дополнительные множители, что в результате получаются дроби с одинаковыми знаменателями.

Общий знаменатель, определение, примеры

Теперь пришло время дать определение общего знаменателя дробей.

Иными словами, общим знаменателем некоторого набора обыкновенных дробей является любое натуральное число, которое делится на все знаменатели данных дробей.

Из озвученного определения следует, что данный набор дробей имеет бесконечно много общих знаменателей, так как существует бесконечное множество общих кратных всех знаменателей исходного набора дробей.

Определение общего знаменателя дробей позволяет находить общие знаменатели данных дробей. Пусть, к примеру, даны дроби 1/4 и 5/6 , их знаменатели равны 4 и 6 соответственно. Положительными общими кратными чисел 4 и 6 являются числа 12 , 24 , 36 , 48 , … Любое из этих чисел является общим знаменателем дробей 1/4 и 5/6 .

Для закрепления материала рассмотрим решение следующего примера.

Пример.

Можно ли дроби 2/3 , 23/6 и 7/12 привести к общему знаменателю 150 ?

Решение.

Для ответа на поставленный вопрос нам нужно выяснить, является ли число 150 общим кратным знаменателей 3 , 6 и 12 . Для этого проверим, делится ли 150 нацело на каждое из этих чисел (при необходимости смотрите правила и примеры деления натуральных чисел , а также правила и примеры деления натуральных чисел с остатком): 150:3=50 , 150:6=25 , 150:12=12 (ост. 6) .

Итак, 150 не делится нацело на 12 , следовательно, 150 не является общим кратным чисел 3 , 6 и 12 . Следовательно, число 150 не может быть общим знаменателем исходных дробей.

Ответ:

Нельзя.

Наименьший общий знаменатель, как его найти?

В множестве чисел, являющихся общими знаменателями данных дробей, существует наименьшее натуральное число , которое называют наименьшим общим знаменателем. Сформулируем определение наименьшего общего знаменателя данных дробей.

Определение.

Наименьший общий знаменатель – это наименьшее число, из всех общих знаменателей данных дробей.

Осталось разобраться с вопросом, как найти наименьший общий делитель.

Так как является наименьшим положительным общим делителем данного набора чисел, то НОК знаменателей данных дробей представляет собой наименьший общий знаменатель данных дробей.

Таким образом, нахождение наименьшего общего знаменателя дробей сводится к знаменателей этих дробей. Разберем решение примера.

Пример.

Найдите наименьший общий знаменатель дробей 3/10 и 277/28 .

Решение.

Знаменатели данных дробей равны 10 и 28 . Искомый наименьший общий знаменатель находится как НОК чисел 10 и 28 . В нашем случае легко : так как 10=2·5 , а 28=2·2·7 , то НОК(15, 28)=2·2·5·7=140 .

Ответ:

140 .

Как привести дроби к общему знаменателю? Правило, примеры, решения

Обычно обыкновенные дроби приводят к наименьшему общему знаменателю. Сейчас мы запишем правило, которое объясняет, как привести дроби к наименьшему общему знаменателю.

Правило приведения дробей к наименьшему общему знаменателю состоит из трех шагов:

Во-первых, находится наименьший общий знаменатель дробей.
Во-вторых, для каждой дроби вычисляется дополнительный множитель, для чего наименьший общий знаменатель делится на знаменатель каждой дроби.
В-третьих, числитель и знаменатель каждой дроби умножается на ее дополнительный множитель.

Применим озвученное правило к решению следующего примера.

Пример.

Приведите дроби 5/14 и 7/18 к наименьшему общему знаменателю.

Решение.

Выполним все шаги алгоритма приведения дробей к наименьшему общему знаменателю.

Сначала находим наименьший общий знаменатель, который равен наименьшему общему кратному чисел 14 и 18 . Так как 14=2·7 и 18=2·3·3 , то НОК(14, 18)=2·3·3·7=126 .

Теперь вычисляем дополнительные множители, с помощью которых дроби 5/14 и 7/18 будут приведены к знаменателю 126 . Для дроби 5/14 дополнительный множитель равен 126:14=9 , а для дроби 7/18 дополнительный множитель равен 126:18=7 .

Осталось умножить числители и знаменатели дробей 5/14 и 7/18 на дополнительные множители 9 и 7 соответственно. Имеем и .

Итак, приведение дробей 5/14 и 7/18 к наименьшему общему знаменателю завершено. В итоге получились дроби 45/126 и 49/126 .

На этом уроке мы рассмотрим приведение дробей к общему знаменателю и решим задачи по этой теме. Дадим определение понятию общего знаменателя и дополнительного множителя, вспомним о взаимно простых числах. Дадим определение понятию наименьший общий знаменатель (НОЗ) и решим ряд задач на его нахождение.

Тема: Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Урок: Приведение дробей к общему знаменателю

Повторение. Основное свойство дроби.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Например, числитель и знаменатель дроби можно разделить на 2. Получим дробь . Эту операцию называют сокращением дроби. Можно выполнить и обратное преобразование, умножив числитель и знаменатель дроби на 2. В этом случае говорят, что мы привели дробь к новому знаменателю. Число 2 называют дополнительным множителем.

Вывод. Дробь можно привести к любому знаменателю кратному знаменателю данной дроби. Для того чтобы привести дробь к новому знаменателю, ее числитель и знаменатель умножают на дополнительный множитель.

1. Приведите дробь к знаменателю 35.

Число 35 кратно 7, то есть 35 делится на 7 без остатка. Значит, это преобразование возможно. Найдем дополнительный множитель. Для этого разделим 35 на 7. Получим 5. Умножим на 5 числитель и знаменатель исходной дроби.

2. Приведите дробь к знаменателю 18.

Найдем дополнительный множитель. Для этого разделим новый знаменатель на исходный. Получим 3. Умножим на 3 числитель и знаменатель данной дроби.

3. Приведите дробь к знаменателю 60.

Разделив 60 на 15, получим дополнительный множитель. Он равен 4. Умножим числитель и знаменатель на 4.

4. Приведите дробь к знаменателю 24

В несложных случаях приведение к новому знаменателю выполняют в уме. Принято только указывать дополнительный множитель за скобочкой чуть правее и выше исходной дроби.

Дробь можно привести к знаменателю 15 и дробь можно привести к знаменателю 15. У дробей и общий знаменатель 15.

Общим знаменателем дробей может быть любое общее кратное их знаменателей. Для простоты дроби приводят к наименьшему общему знаменателю. Он равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.

Пример. Привести к наименьшему общему знаменателю дроби и .

Сначала найдем наименьшее общее кратное знаменателей данных дробей. Это число 12. Найдем дополнительный множитель для первой и для второй дроби. Для этого 12 разделим на 4 и на 6. Три - это дополнительный множитель для первой дроби, а два - для второй. Приведем дроби к знаменателю 12.

Мы привели дроби и к общему знаменателю, то есть мы нашли равные им дроби, у которых один и тот же знаменатель.

Правило. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, надо

Во-первых, найти наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей, оно и будет их наименьшим общим знаменателем;

Во-вторых, разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, т. е. найти для каждой дроби дополнительный множитель.

В-третьих, умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.

а) Привести к общему знаменателю дроби и .

Наименьший общий знаменатель равен 12. Дополнительный множитель для первой дроби - 4, для второй - 3. Приводим дроби к знаменателю 24.

б) Привести к общему знаменателю дроби и .

Наименьший общий знаменатель равен 45. Разделив 45 на 9 на 15, получим, соответственно, 5 и 3. Приводим дроби к знаменателю 45.

в) Привести к общему знаменателю дроби и .

Общий знаменатель - 24. Дополнительные множители, соответственно, - 2 и 3.

Иногда бывает трудно подобрать устно наименьшее общее кратное для знаменателей данных дробей. Тогда общий знаменатель и дополнительные множители находят с помощью разложения на простые множители.

Привести к общему знаменателю дроби и .

Разложим числа 60 и 168 на простые множители. Выпишем разложение числа 60 и добавим недостающие множители 2 и 7 из второго разложения. Умножим 60 на 14 и получим общий знаменатель 840. Дополнительный множитель для первой дроби - это 14. Дополнительный множитель для второй дроби - 5. Приведем дроби к общему знаменателю 840.

Список литературы

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др. Математика 6. - М.: Мнемозина, 2012.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. - Гимназия, 2006.

3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. - Просвещение, 1989.

4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5-6 класс. - ЗШ МИФИ, 2011.

5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. - ЗШ МИФИ, 2011.

6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О. и др. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы. Библиотека учителя математики. - Просвещение, 1989.

Можно скачать книги, указанные в п.1.2. данного урока.

Домашнее задание

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др. Математика 6. - М.: Мнемозина, 2012. (ссылка см. 1.2)

Домашнее задание: №297, №298, №300.

Другие задания: №270, №290

Приведение дробей к общему знаменателю

Дроби И имеют одинаковые знаменатели. Говорят, что они имеют общий знаменатель 25. Дроби и имеют разные знаменатели, но их можно привести к общему знаменателю с помощью основного свойства дробей. Для этого найдем число, которое делится на 8 и на 3, например, 24. Приведем дроби к знаменателю 24, для этого умножим числитель и знаменатель дроби на дополнительный множитель 3. Дополнительный множитель обычно пишут слева над числителем:

Умножим числитель и знаменатель дроби на дополнительный множитель 8:

Приведем дроби и к общему знаменателю. Чаще всего дроби приводят к наименьшему общему знаменателю, который является наименьшим общим кратным знаменателей данных дробей. Так как НОК (8, 12) = 24, то дроби можно привести к знаменателю 24. Найдем дополнительные множители дробей: 24:8 = 3, 24:12 = 2. Тогда

К общему знаменателю можно приводить несколько дробей.

Пример. Приведем дроби к общему знаменателю. Так как 25 = 5 2 , 10 = 2 5, 6 = 2 3, то НОК (25, 10, 6) = 2 3 5 2 = 150.

Найдем дополнительные множители дробей и приведем их к знаменателю 150:

Сравнение дробей

На рис. 4.7 изображен отрезок АВ длины 1. Он разделен на 7 равных частей. Отрезок АС имеет длину , а отрезок AD имеет длину .

Длина отрезка AD больше длины отрезка AС т. е. дробь больше дроби

Из двух дробей с общим знаменателем больше та, у которой числитель больше, т. е.

Например, или

Чтобы сравнить любые две дроби, их приводят к общему знаменателю, а затем применяют правило сравнения дробей с общим знаменателем.

Пример. Сравнить дроби

Решение. НОК (8, 14) = 56. Тогда Так как 21 > 20, то

Если первая дробь меньше второй, а вторая меньше третьей, то первая меньше третьей.

Доказательство. Пусть даны три дроби. Приведем их к общему знаменателю. Пусть после этого они будут иметь вид Так как первая дробь меньше

второй, то r < s. Так как вторая дробь меньше третьей, то s < t. Из полученных неравенств для натуральных чисел следует, что r < t, тогда первая дробь меньше третьей.

Дробь называется правильной , если ее числитель меньше знаменателя.

Дробь называется неправильной , если ее числитель больше знаменателя или равен ему.

Например, дроби-правильные, а дроби -неправильные.

Правильная дробь меньше 1, а неправильная дробь больше или равна 1.

В данной статье рассказывается, как привести дроби к общему знаменателю и как найти наименьший общий знаменатель. Приведены определения, дано правило приведения дробей к общему знаменателю и рассмотрены практические примеры.

Что такое приведение дроби к общему знаменателю?

Обыкновенные дроби состоят из числителя - верхней части, и знаменателя - нижней части. Если дроби имеют одинаковый знаменатель, говорят, что они приведены к общему знаменателю. Например, дроби 11 14 , 17 14 , 9 14 имеют одинаковый знаменатель 14 . Другими словами, они приведены к общему знаменателю.

Если же дроби имеют разные знаменатели, то их всегда можно привести к общему знаменателю при помощи нехитрых действий. Чтобы сделать это, нужно числитель и знаменатель умножить на определенные дополнительные множители.

Очевидно, что дроби 4 5 и 3 4 не приведены к общему знаменателю. Чтобы это сделать, нужно с использованием дополнительных множителей 5 и 4 привести их к знаменателю 20. Как именно сделать это? Умножим числитель и знаменатель дроби 4 5 на 4 , а числитель и знаменатель дроби 3 4 умножим на 5 . Вместо дробей 4 5 и 3 4 получим соответственно 16 20 и 15 20 .

Приведение дробей к общему знаменателю

Приведение дробей к общему знаменателю - это умножение числителей и знаменателей дробей на такие множители, что в результате получаются идентичные дроби с одинаковым знаменателем.

Общий знаменатель: определение, примеры

Что такое общий знаменатель?

Общий знаменатель

Общий знаменатель дробей - это любое положительное число, которое является общим кратным всех данных дробей.

Другими словами, общим знаменателем какого-то набора дробей будет такое натуральное число, которое без остатка делится на все знаменатели этих дробей.

Ряд натуральных чисел бесконечен, и поэтому, согласно определению, каждый набор обыкновенных дробей имеет бесконечное множество общих знаменателей. Иначе говоря, существует бесконечно много общих кратных для всех знаменателей исходного набора дробей.

Общий знаменатель для нескольких дробей легко найти, пользуясь определением. Пусть есть дроби 1 6 и 3 5 . Общим знаменателем дробей будет любое положительное общее кратное для чисел 6 и 5 . Такими положительными общими кратными являются числа 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210 и так далее.

Рассмотрим пример.

Пример 1. Общий знаменатель

Можно ди дроби 1 3 , 21 6 , 5 12 привести к общему знаменателю, который равен 150 ?

Чтобы выяснить, так ли это, нужно проверить, является ли 150 общим кратным для знаменателей дробей, то есть для чисел 3 , 6 , 12 . Другими словами, число 150 должно без остатка делиться на 3 , 6 , 12 . Проверим:

150 ÷ 3 = 50 , 150 ÷ 6 = 25 , 150 ÷ 12 = 12 , 5

Значит, 150 не является общим знаменателем указанных дробей.

Наименьший общий знаменатель

Наименьшее натуральное число из множества общих знаменателей какого-то набора дробей называется наименьшим общим знаменателем.

Наименьший общий знаменатель

Наименьший общий знаменатель дробей - это наименьшее число среди всех общих знаменателей этих дробей.

Наименьший общий делитель данного набора чисел - это наименьшее общее кратное (НОК). НОК всех знаменателей дробей является наименьшим общим знаменателем этих дробей.

Как найти наименьший общий знаменатель? Его нахождение сводится к нахождению наименьшего общего кратного дробей. Обратимся к примеру:

Пример 2. Найти наименьший общий знаменатель

Нужно найти наименьший общий знаменатель для дробей 1 10 и 127 28 .

Ищем НОК чисел 10 и 28 . Разложим их на простые множители и получим:

10 = 2 · 5 28 = 2 · 2 · 7 Н О К (15 , 28) = 2 · 2 · 5 · 7 = 140

Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю

Существует правило, которое объясняет, как привести дроби к общему знаменателю. Правило состоит из трех пунктов.

Правило приведения дробей к общему знаменателю

Найти наименьший общий знаменатель дробей.
Для каждой дроби найти дополнительный множитель. Чтобы найти множитель нужно наименьший общий знаменатель разделить на знаменатель каждой дроби.
Умножить числитель и знаменатель на найденный дополнительный множитель.

Рассмотрим применение этого правила на конкретном примере.

Пример 3. Приведение дробей к общему знаменателю

Есть дроби 3 14 и 5 18 . Приведем их к наименьшему общему знаменателю.

По правилу, сначала найдем НОК знаменателей дробей.

14 = 2 · 7 18 = 2 · 3 · 3 Н О К (14 , 18) = 2 · 3 · 3 · 7 = 126

Вычисляем дополнительные множители для каждой дроби. Для 3 14 дополнительный множитель находится как 126 ÷ 14 = 9 , а для дроби 5 18 дополнительный множитель будет равен 126 ÷ 18 = 7 .

Умножаем числитель и знаменатель дробей на дополнительные множители и получаем:

3 · 9 14 · 9 = 27 126 , 5 · 7 18 · 7 = 35 126 .

Приведение нескольких дробей к наименьшему общему знаменателю

По рассмотренному правилу к общему знаменателю можно приводить не только пары дробей, но и большее их количество.

Приведем еще один пример.

Пример 4. Приведение дробей к общему знаменателю

Привести дроби 3 2 , 5 6 , 3 8 и 17 18 к наименьшему общему знаменателю.

Вычислим НОК знаменателей. Находим НОК трех и большего количества чисел:

Н О К (2 , 6) = 6 Н О К (6 , 8) = 24 Н О К (24 , 18) = 72 Н О К (2 , 6 , 8 , 18) = 72

Для 3 2 дополнительный множитель равен 72 ÷ 2 = 36 , для 5 6 дополнительный множитель равен 72 ÷ 6 = 12 , для 3 8 дополнительный множитель равен 72 ÷ 8 = 9 , наконец, для 17 18 дополнительный множитель равен 72 ÷ 18 = 4 .

Умножаем дроби на дополнительные множители и переходим к наименьшему общему знаменателю:

3 2 · 36 = 108 72 5 6 · 12 = 60 72 3 8 · 9 = 27 72 17 18 · 4 = 68 72

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter